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Martin Abt

• Diese mathematikdidaktische Dissertation untersucht mit empirisch-quantitativen Methoden systematische Fehler, die bei der Interpretation von Boxplots auftreten, die kognitiven Mechanismen, die diesen Fehlern zugrunde liegen und wie sie im Unterricht effektiv adressiert werden können. Die Arbeit basiert auf sechs Einzelpublikationen, die durch eine stoffdidaktische Analyse ergänzt wurden. In den im Rahmen dieser Dissertation durchgeführten querschnittlichen Studien konnten zwei systematische Fehler beim Vergleich statistischer Verteilungen mit Boxplots identifiziert werden: Erstens neigen Lernende dazu, den salienten Median zu fokussieren, selbst wenn dies keinen geeigneten Lösungsansatz darstellt (Median-Bias). Zweitens wurde ein Flächen-Bias beobachtet, bei dem fehlerhaft ein proportionaler Zusammenhang von Boxfläche und repräsentiertem Stichprobenanteil angenommen wurde, – so wie er aus anderen, bereits vertrauten statistischen Repräsentationen wie Kreis- oder Balkendiagrammen bekannt ist. Dagegen repräsentiert die Boxfläche den Interquartilsabstand (IQR) und damit die Streuung der mittleren 50 Prozent der Daten. Eine personenzentrierte Analyse gab Hinweise darauf, dass diese systematischen Fehler nicht gleichmäßig auftraten: Während einige Lernende einen systematischen Fehler konsequent zeigten, unterlagen andere diesem konsequent nicht oder nur in Abhängigkeit von bestimmten Aufgabenmerkmalen, was als Hinweis auf unzureichend erworbenes konzeptuelles Wissen zur Boxplotrepräsentation verstanden werden kann. Tatsächlich zeigten die im Rahmen der Dissertation durchgeführten längsschnittlichen Erhebungen, dass der Flächen-Bias zurückging, wenn die Lernenden mit Problemstellungen konfrontiert wurden, bei denen die Variabilität verschiedener Datensätze verglichen werden musste und die Boxfläche bereits bei der Einführung der Boxplots als Maß für Variabilität konzeptualisiert wurde. Es erscheint plausibel, dass dieser instruktionale Ansatz die fehlerhafte Übertragung der Proportionalitätsannahme wirksam verhinderte und einen notwendigen Vorstellungsumbruch initiierte. Somit stellt der Boxplot eine besonders geeignete Möglichkeit für Lernende dar, bereits in der Sekundarstufe 1 systematisch ein frühes konzeptuelles Verständnis von Variabilität zu entwickeln.
• This dissertation in mathematics education uses empirical quantitative methods to investigate systematic errors that occur when interpreting box plots, the cognitive mechanisms underlying these errors, and how they can be effectively addressed in instruction. The work is based on six individual publications, which were supplemented by a content-based analysis. Cross-sectional studies conducted as part of this dissertation identified two systematic errors when comparing statistical distributions with box plots: First, learners tend to focus on the salient median, even in cases where this is not an appropriate approach (median bias). Second, an area bias was observed, in which the box area—based on familiar representations such as circle or bar charts—was incorrectly interpreted as proportional to the sample proportion, even though it represents the interquartile range (IQR) and thus the spread of the middle 50 percent of the data. A person-centered analysis of the collected data showed that these systematic errors did not occur randomly, but were stable within specific groups: Some learners consistently demonstrated a systematic error, while others consistently did not, or only did so depending on certain task characteristics—a possible indication of a lack of conceptual knowledge regarding box plot representation. Actually, the longitudinal intervention studies conducted as part of the dissertation showed that the area bias decreases when learners were confronted with problems in which the variability of different data sets had to be compared and the box area was conceptualized as a measure of variability already during the introduction of box plots. It seems plausible that this approach effectively prevented the incorrect transfer of the proportionality assumption and initiated a necessary conceptual change. Thus, the box plot provides a particularly suitable opportunity for systematically developing an early conceptual understanding of variability in lower secondary education.